Damian Obidowski od początku studiów związany jest z Wydziałem Mechanicznym, w 1999 roku ukończył studia inżynierskie w specjalności Mechatronika na kierunku Mechanika i Budowa Maszyn w Centrum Kształcenia Międzynarodowego (International Faculty of Engineering) na Politechnice Łódzkiej a dwa lata później z wyróżnieniem studia magisterskie na kierunku Inżynieria Biomedyczna. Pracę doktorską z zakresu analiz przepływu krwi obronił w 2007 roku, w tym również roku został zatrudniony w Instytucie Maszyn Przepływowych, z którym jest związany do dziś. Stopień doktora habilitowanego za osiągnięcia związane z modelowaniem numerycznym i oceną przepływu krwi wewnątrz protez serca i w układzie krwionośnym człowieka uzyskał w 2018 roku. Od 2019 roku zatrudniony jest na stanowisku profesora uczelni w grupie pracowników badawczo-dydaktycznych. W 2019 rozwijał kompetencje i umiejętności z zakresu nowoczesnych metod dydaktycznych i tutoringu poprzez udział w projekcie „Mistrzowie Dydaktyki” realizowanego w Danii w Aarhus. W ramach kontynuacji tego projektu realizowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego w latach 2022-23 roku ukończył zaawansowaną część szkolenia prowadzoną przez nauczycieli akademickich z Uniwersytetu w Groningen.
Od roku 2020 pełnił funkcję Przewodniczącego Rady Kierunku Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanical Engineering (ME) i Master in Mechanical Engineering (MME). Odpowiadał za zmianę metod nauczania na stopniu magisterskim studiów anglojęzycznych MME oraz współpracował przy przebudowie części kierunków drugiego stopnia na Wydziale Mechanicznym. Był promotorem ponad dwudziestu prac inżynierskich i magisterskich, dwóch doktoratów, w trzech przewodach doktorskich pełnił rolę promotora pomocniczego.
W rozwoju naukowym, związanym z modelowaniem przepływów, realizuje badania poświęcone analizom przepływów w układzie krwionośnym człowieka, protez serca. Drugim obszernym obszarem naukowym będącym w zainteresowaniu Damiana Obidowskiego jest aerodynamika związana z turbinami wiatrowymi i śmigłami. Jest współautorem lub autorem ponad 80 recenzowanych publikacji naukowych, w tym 5 rozdziałów monografii i 40 publikacji indeksowanych w bazie Scopus. Wielokrotnie przedstawiał wyniki prac naukowych na konferencjach międzynarodowych.
Na jego dorobek wdrożeniowy i współpracy z przemysłem składa się autorstwo i współautorstwo ponad 80 opracowań prac badawczych i ekspertyz dla kilkunastu przedsiębiorstw z Polski i zagranicy. Od 2020 roku jest przedstawicielem Politechniki Łódzkiej do Rady Partnerów Centrum Zaawansowanych Technologii "AERONET - Dolina Lotnicza.
Jest członkiem zespołu wyróżnionego srebrnym medalem International Warsaw Invention Show, za rozwiązanie: Determination of flow structure within the vascular structure of the patient. Wraz z innym zespołem uzyskał złoty medal – Indonesia Inventors Day za rozwiązanie: Vertical Axis Wind Turbine with a Variable Geometry of Blades. Jest współautorem 9 patentów w tym 6 europejskich. Pracował na rzecz NCBiR w roli eksperta przy ocenie 8 wniosków o finasowanie badań i wdrożeń.
Kierował i koordynował pracą zespołu w kilku projektach naukowych i dydaktycznych, oraz był wykonawcą w 15 grantach. Obecnie bierze udział w dwóch naukowych projektach międzynarodowych oraz w jednym dydaktycznym.
W 2019 roku powołany został na członka Rady dyscypliny Inżynieria Mechaniczna i został wybrany na członka organu kolegialnego: Rady ds. Stopni Naukowych w dyscyplinach inżynieria mechaniczna, inżynieria materiałowa Politechniki Łódzkiej. We wrześniu 2024 roku otrzymał powołanie na funkcję prodziekana ds. rozwoju, a od października tego samego roku pełni funkcję zastępcy Przewodniczącego Rady dyscypliny Inżynieria Mechaniczna.